Pengantar Logika Proporsisional dan Oprator Logika

Definisi – definisi

  • Logika adalah suatu sistem berbasis proposisi.
  • Sistem adalah kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi, atau energi untuk mencapai suatu tujuan.
  • Proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.
  • Dikatakan bahwa nilai kebenaran suatu proposisi adalah salah satu dari Benar (True) disajikan dengan T atau Salah (False) disajikan dengan F. • Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1.
  • Jika proposisi-proposisi akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika yang dilambangkan sebagai berikut.

  1. ¬ : ’not’ tau negasi
  2. ∧ : ’and’ atau konjungsi
  3. ∨ : ’or’ atau disjungsi atau ’inclusive or’
  4. −→ : implies, atau ’Jika . . . maka . . .’, atau ’implikasi kondisional’
  5. ←→ : ’jika dan hanya jika’, atau ’bikondisional’
  6. Negasi

Jika p sebarang proposisi, penyataan ”not p” atau ”negasi daripada p” akan bernilai F jika p bernailai T dan sebaliknya. Ditulis dengan ¬p

  1. Konjungsi / conjunction (and)

Konjungsi adalah suatu operator binary atau diadika (diadic). Jika p dan q suatu proposisi, pernyataan p dan q akan benilai kebenaran T jika dan hanya jika kedua p dan q mempunyai nilai kebenaran T, dan ditulis dengan p∧q.

Sifat:

  • Komutatif (p ∧ q = q ∧p)
  • Asosiatif ((p ∧q)∧r = p ∧ (q ∧ r))
  1. Disjungsi (or) Pernyataan ”p or q” bernilai T jika dan hanya jika salah satu p atau q (atau keduanya) bernilai T ditulis dengan p ∨ q.

Sifat:

  • Komutatif (p ∨ q = q ∨ p)
  • Asosiatif ((p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r))

Terdapat dua pengertian or yaitu inclusive or dan exclusive or.

Inclusive or peristiwanya dapat terjadi keduanya bersamaan.

Exclusive or peristiwanya tidak dapat terjadi keduanya bersamaan.

Tabel 1.1: Tabel kebenaran Inclusive or

p V q
T T T
T F T
F T T
F F F

Tabel 1.2: Tabel kebenaran Exclusive or

p V’ q
T F T
T T F
F T T
F F F
  1. Implikasi (Implication)

Arti daripada pernyataan ”if p then q” atau ”q if p” atau ”p hanya jika q” atau ”q syarat perlu untuk p” atau ”p syarat cukup untuk q” adalah T jika salh satu dari p bernilai T dan q bernilai T atau jika p benilai F.

Ilustrasi dari implikasi adalah sebagai berikut

”Jika Anita pergi keluar negeri maka ia mempunyai passport” Penjelasannya adalah sebagai berikut.

  • Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia mempunyai passport (T), maka legal ( T )
  • Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia tidak mempunyai passport ( F), maka ilegal ( F )
  • Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan Ia mempunyai passport ( T), maka legl ( T )
  • Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan Ia tidak memiliki passport (F), maka legal ( T )

Pernyataan p −→ q selalu mempunyai tabel kebenaran (¬p) ∨ q dan juga dengan ¬ (p ∧¬ q)

  1. Biimplikasi

Pernyataan ”p ekuivalen dengan q” mempunyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama ditulis dengan simbol p←→q.

Sifat:

  • Komutatif (p ←→ q = q ←→ p)
  • Asosiatif ((p ←→ q) ←→r = p ←→ (q ←→ r))
  • Pernyataan ¬ (p ←→ q) mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan pernyataan p Y q
  • Perhatikam bahwa ia juga dapat dipikirkan sebagai pernyataan ”p jika dan hanya jika q”

Bikondisial : p ←→ q = (p −→ q) ∧ (q −→ p)

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s