Definisi – definisi
- Logika adalah suatu sistem berbasis proposisi.
- Sistem adalah kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi, atau energi untuk mencapai suatu tujuan.
- Proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.
- Dikatakan bahwa nilai kebenaran suatu proposisi adalah salah satu dari Benar (True) disajikan dengan T atau Salah (False) disajikan dengan F. • Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1.
- Jika proposisi-proposisi akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika yang dilambangkan sebagai berikut.
- ¬ : ’not’ tau negasi
- ∧ : ’and’ atau konjungsi
- ∨ : ’or’ atau disjungsi atau ’inclusive or’
- −→ : implies, atau ’Jika . . . maka . . .’, atau ’implikasi kondisional’
- ←→ : ’jika dan hanya jika’, atau ’bikondisional’
- Negasi
Jika p sebarang proposisi, penyataan ”not p” atau ”negasi daripada p” akan bernilai F jika p bernailai T dan sebaliknya. Ditulis dengan ¬p
- Konjungsi / conjunction (and)
Konjungsi adalah suatu operator binary atau diadika (diadic). Jika p dan q suatu proposisi, pernyataan p dan q akan benilai kebenaran T jika dan hanya jika kedua p dan q mempunyai nilai kebenaran T, dan ditulis dengan p∧q.
Sifat:
- Komutatif (p ∧ q = q ∧p)
- Asosiatif ((p ∧q)∧r = p ∧ (q ∧ r))
- Disjungsi (or) Pernyataan ”p or q” bernilai T jika dan hanya jika salah satu p atau q (atau keduanya) bernilai T ditulis dengan p ∨ q.
Sifat:
- Komutatif (p ∨ q = q ∨ p)
- Asosiatif ((p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r))
Terdapat dua pengertian or yaitu inclusive or dan exclusive or.
Inclusive or peristiwanya dapat terjadi keduanya bersamaan.
Exclusive or peristiwanya tidak dapat terjadi keduanya bersamaan.
Tabel 1.1: Tabel kebenaran Inclusive or
| p | V | q |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
Tabel 1.2: Tabel kebenaran Exclusive or
| p | V’ | q |
| T | F | T |
| T | T | F |
| F | T | T |
| F | F | F |
- Implikasi (Implication)
Arti daripada pernyataan ”if p then q” atau ”q if p” atau ”p hanya jika q” atau ”q syarat perlu untuk p” atau ”p syarat cukup untuk q” adalah T jika salh satu dari p bernilai T dan q bernilai T atau jika p benilai F.
Ilustrasi dari implikasi adalah sebagai berikut
”Jika Anita pergi keluar negeri maka ia mempunyai passport” Penjelasannya adalah sebagai berikut.
- Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia mempunyai passport (T), maka legal ( T )
- Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia tidak mempunyai passport ( F), maka ilegal ( F )
- Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan Ia mempunyai passport ( T), maka legl ( T )
- Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan Ia tidak memiliki passport (F), maka legal ( T )
Pernyataan p −→ q selalu mempunyai tabel kebenaran (¬p) ∨ q dan juga dengan ¬ (p ∧¬ q)
- Biimplikasi
Pernyataan ”p ekuivalen dengan q” mempunyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama ditulis dengan simbol p←→q.
Sifat:
- Komutatif (p ←→ q = q ←→ p)
- Asosiatif ((p ←→ q) ←→r = p ←→ (q ←→ r))
- Pernyataan ¬ (p ←→ q) mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan pernyataan p Y q
- Perhatikam bahwa ia juga dapat dipikirkan sebagai pernyataan ”p jika dan hanya jika q”
Bikondisial : p ←→ q = (p −→ q) ∧ (q −→ p)
